数字逻辑电路

二进制逻辑运算

布尔代数部分见离散数学，这里懒得再写一遍了。

• 与（$\operatorname{AND}$）：$A \cdot B$
• 或（$\operatorname{OR}$）：$A + B$
• 非（$\operatorname{NOT}$）：$\bar{A}$

位组合编号规则

• 从右向左，顺序编号，最右边一位是 $[0]$
• 最左边是 $[n - 1]$
• 记作 $[n - 1 : 0]$

位屏蔽/掩码：保留某些位。

• 如保留最右边的 4 位，屏蔽掉其他位，可以用 $00001111$ 进行与运算。
• 原理是 $A \operatorname{AND} \mathbf{T} = A$

判断两个位组合是否相同：异或（$\operatorname{XOR}$），结果为 $0$ 代表相同。

C 语言中的位运算符

a & b  // 与
a | b  // 或
a ^ b  // 异或
~a     // 非
a << b // 左移
a >> b // 右移

• 左移：零填充（低位补 $0$），相当于乘 $2^b$
• 右移：符号扩展（高位补符号位），相当于除 $2^b$

优先级（数字越小优先级越高）

• 非（1）
• 左移、右移（2）
• 与（3）
• 异或（4）
• 或（5）

晶体管和门电路

晶体管

MOS（Metal-Oxide Semiconductor，金属氧化物半导体）晶体管，是数字逻辑电路的基本元件，相当于开关。

• P 型
• N 型

下图分别为 N 型和 P 型的 MOS 晶体管。

• N 型 MOS 晶体管有 3 个终端，控制端称为栅极（Gate），接地一端称为源极（Source）。源极电压记作 $V_{\mathrm{SS}}$，接正电压一端称为漏极（Drain），漏极电压记作 $V_{\mathrm{DD}}$。
  • 当栅极电压为 $0$ 时，源极和漏极之间的电阻很大，相当于断路，即截止
  • 当栅极电压为 $\pu{3.3 V}$ 时，源极和漏极之间的电阻很小，相当于通路，即导通。
• P 型 MOS 晶体管工作原理与 N 型相反。
  • 当栅极电压为 $0$ 时，源极和漏极之间的电阻很小，相当于通路，即导通。
  • 当栅极电压为 $\pu{3.3 V}$ 时，源极和漏极之间的电阻很大，相当于断路，即截止

• N 型 MOS 晶体管要求源极不能接电源正极
• P 型 MOS 晶体管要求源极不能接地

CMOS（Complementary MOS）电路：既包含 N 型 MOS 晶体管，又包含 P 型 MOS 晶体管的电路，即互补金属氧化物半导体电路。

门电路

下面第一张图是晶体管 ANSI/IEEE 符号，第二张图是门电路的 IEC 符号。

无关内容：CSS 图片深浅模式切换

控制台切换深浅色，可以发现下面的图片颜色也会跟着切换，始终保持最清晰的显示效果。

然而 markdown 比较弱，最直接的方式自然是直接使用 HTML 再加 CSS 实现。不过我在网上搜了一下，找到了可以保持 markdown 图片格式的情况下随深浅模式切换图片黑白的方式。

参考：

• Invert colors of an image in CSS or JavaScript
• How to add class in image markdown in Ghost?
• command-r-plus: mix-blend-mode: screen
• command-r: hue-rotate(180deg)

最后就是在前面添加一个 style 标签，内容如下。

<style>
@media (prefers-color-scheme: dark) {
    img[src$='#invert'] {
        -webkit-filter: invert(1);
        filter: invert(1) hue-rotate(180deg);
        mix-blend-mode: screen;
    }
}
</style>

大致意思就是，在深色模式下，匹配 img 标签中 src 字段以 #invert 结尾的图片，然后进行反色。

接着就是对需要反色的图片，后面加上 #invert，例如

![](03-digital-logic-circuit/ieee-not-gate.svg#invert)
![](03-digital-logic-circuit/iec-not-gate.png#invert)

非门

非门（NOT Gate）：只有一个输入端，一个输出端。输出端与输入端相反。

或门

或门（OR Gate）：两个输入端，一个输出端。只有两个输入端都为 $0$ 时，输出端才为 $0$。

或非门

或非门（NOR Gate）：两个输入端，一个输出端。只有两个输入端都为 $0$ 时，输出端才为 $1$。

与门

与门（AND Gate）：两个输入端，一个输出端。只有两个输入端都为 $1$ 时，输出端才为 $1$。

与非门

与非门（NAND Gate）：两个输入端，一个输出端。只有两个输入端都为 $1$ 时，输出端才为 $0$。

异或门

异或门（XOR Gate）：两个输入端，一个输出端。只有两个输入端不同时，输出端才为 $0$。

组合逻辑电路

两种基本类型：

• 能存储信息：
• 不能存储信息：判定原件

译码器

译码器：任意时刻下只有一个位输出 $1$，其它输出 $0$。

• 一般译码器有 $n$ 个输入，$2^n$ 个输出。

多路选择器

多路选择器：由选择信号选择一个输入连接到输出。

• 一般多路选择器由 $n$ 条选择线和 $2^n$ 个输入组成。

二进制加法全加器

全加器：三个输入，两个输出。

• 两个输入是加数 $A$ 和 $B$，一个输入是进位 $C_{\text{in}}$，两个输出是和 $S$ 和进位 $C_{\text{out}}$。

真值表

$A$	$B$	$C_{\text{in}}$	$C_{\text{out}}$	$S$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$	$1$	$1$

PLA

可编程逻辑阵列（Programmable Logic Array，PLA）：仅由与门、或门和非门组成的逻辑电路。

时序逻辑电路

电路听困了，没咋记。

基本存储元件

$R$-$S$ 锁存器

• $R$：Reset，复位
• $S$：Set，置位

门控 $D$ 锁存器

• $D$：Data，数据
• $W\!E$：Write Enable，写使能

寄存器

由多个门控 $D$ 锁存器构成。

有限状态机

时钟（Clock）

主从寄存器

由两个门控 $D$ 锁存器及一个时钟信号构成。

存储器

可唯一标识的单元总数称为存储器的地址空间。

和每一个单元联系在一起的唯一标识符称为存储器的地址。

存储在每个单元中的位数是存储器的寻址能力。大多数存储器单元的寻址能力是 8 位（即 1 字节）。

1 字 $\ne$ 1 字节。